Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.40

Площини рівнобедрених трикутників KLM і KLM1 зі спільною основою KL взаємно перпендикулярні. Знайдіть MM1, якщо ∠M1 = = 60°, KL = 8 см, MK = 5 см. (KLM)⊥(KLM1), KM = ML, KM1 = M1L, ∠M1 = 60°, KL = 5 см. ММ1 – ? МН⊥КL ⇒ МН –медіана і бісектриса ∆КLМ. М1Н⊥КL ⇒ М1Н теж медіана і бісектриса ∆КLМ1. ∆КМ1L – рівнобедр. за умовою, але так як ∠М1 = 60°, то ∆КМ1L – рівносторонній. KL = M1L = M1K = 8 см. З ∆KM1L: M1H = (a√3)/2 = (8√3)/2 = 4√3. З ∆KHM (∠H = 90°): HM = √(KM^2- HK^2 ) = √(25-16) = 3 cм. З ∆М1НM (∠H = 90°): МM1 = √(М_1 Н^2- HМ^2 ) = √(48+9) = √57 cм.