Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.49

У рівнобедреному трикутнику ABC (AB = BC) основа і висота, проведена до неї, мають довжину 4 см. Точка O лежить у площині трикутника ABC, OK – перпендикуляр до площини трикутника. Відомо, що AK = BK = CK. Знайдіть довжину відрізка CK, якщо OK = 6 см. ВН⊥АС, ВС = ВА, ВН = АС = 4 см, ОК⊥(АВС), АК = ВК = СК, ОК = 6 см. СК – ? Якщо К – рівновіддалена точка від вершин ∆АВС, то основа перпендикуляра точка О – центр описаного кола навколо ∆АВС ОА, ОВ, ОС – радіуси опис. кола. S∆ABC = 1/2BH • AC = 1/2 • 4 • 4 = 8 (см2). S∆ABC = (АВ • ВС • АС)/4R, R = OC. З ∆АВН (∠Н = 90°) : АВ2 = ВН2 + АН2 = 16 + 4 = 20. АВ = √20 = ВС. R = (AB • BC • AC)/(4 S_∆ABC ) = (√20• √20•4)/( 4 • 8) = 20/8 = 5/2. ОС = 5/2см. З ∆КОС (∠О = 90°) : КС = √(КО^2+ОС^2 ) = √(36+ 25/4) = 6,5 (см).