Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 12.61

Через сторону рівностороннього трикутника проведено площину, яка утворює із площиною трикутника кут 60°. Знайдіть кути, які утворюють дві інші сторони трикутника із цією площиною. ∠ВК = 60°, КА = КС. ∠(ВС, α) – ?, ∠(ВА, α) – ? ∠(ВС, α) = ∠ВСН. ∠(ВА, α) = ∠ВАН. ∠ВСН = ∠ВАН, бо ∆ВСН = ∆ВАН. Нехай АВ = ВС = АС = х см, АK = КС = х/2. КВ = √(х^2- х^2/4) = (х√3)/2. З ∆ВКН: sin∠ВКН = ВН/ВК. ВН = (х√3)/2 • √3/2 = 3х/4. З ∆ВСН: sin∠ВСН = ВН/ВС = (3х/4)/х = 3/4. ∠ВСН = arcsin 3/4.