Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.37

З точки M до площини проведено дві похилі, кожна з яких завдовжки – √6 см. Кут між похилими – 90°, а кут між їх проекціями – 120°. Знайдіть довжину кожної з проекцій похилих і відстань від точки до площини. МА = МС = √6 см,∠АМС = 90°, ∠АВС = 120°. АВ – ? ВС – ? ВМ – ? Якщо МА = МС, то АВ = ВС. З ∆АМС (∠М = 90°): АС = АМ√2 = √12 = 2√3 (см) З ∆АВС за теоремою косинусів. АС2 = АВ2 + ВС2 – 2АВ • ВС • cos∠ABC. АВ = х, ВС = х. х2 + х2 – 2х2 • сos120° = (2√3 )^2. 2х2 + 2х2 • 1/2 = 12. 3х2 = 12. х = 2. АВ = ВС = 2 см, ВМ = √(МА^2- АВ^2 ) = √(6-4) = √2 см.