Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.30

Точка K віддалена від кожної з вершин квадрата ABCD на 26 см. Знайдіть відстань від точки K до площини квадрата, якщо його площа дорівнює 1152 см2. АВСD – квадрат, SАВСD = 1152 см2. КО⊥ (АВС), КА = КВ = КС = КD = 26 см. КО – ? Оскільки К рівновіддалена від вершин, то О – точка перетину діагоналей. АО = ВО = СО = ОD. SАВСД = 1152 см2 ⇒ АВ = √1152 = 24√2 (см). АС = АВ√2 = 24√2 • √2 = 48 (см). АО = АС : 2 = 24 см. З ∆АОК (∠О = 90°) : АК2 = АО2 + ОК2. КО = √(АК^2- АО^2 ) = √(26^2- 24^2 ) = √100 = 10 (см).