Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.69

Точка M лежить на відстані ЗО см від площини рівнобічної трапеції та рівновіддалена від усіх її вершин. Висота трапеції дорівнює 12 см, а діагональ трапеції, що дорівнює 15 см, перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть відстань від точки M до вершин трапеції. МН⊥ (АВС), МН = 30 см, АВСD – трапеція, АВ = СD, ВК⊥АD, ВК – висота трапеції. ВК = 12 см, ВD = 20 см, ВD⊥АВ, АМ = ВМ = СМ = DМ. АМ – ? МН – перпендикуляр на площину трапеції. Н – центр описаного кола навколо трапеції АВСD, він співпадає з центром опис. кола навколо ∆АВD. Оскільки ∆АВD прямокутний, то М – середина гіпотенузи АD. З ∆ВКD (∠К = 90°) : КD = √(ВD^2-ВК^2 ) = √(400-144) = 16. З ∆АВD, ВК⊥АD: ВD2 = DК • АD. АD = (ВD^2)/DК = 400/16 = 25. З ∆МНD (∠Н = 90°): МD = АМ = √(МН^2+ НD^2 ) = √(900+(25/2 )^2 ) = = √(4225/4) = 32,5 (см).