Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 7.50

Точка Q – центр кола, вписаного у трикутник зі сторонами 10 см, 10 см і 12 см. З точки Q до площини трикутника прведено перпендикуляр QL завдовжки 4 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки L до найбільшої сторони трикутника. ∆АВС, АВ = АС = 10 см; ВС = 12 см; QL – перпендикуляр; Q – центр вписаного кола в ∆АВС; QL = 4 см; LH⊥ВС; LH – ? LH⊥BC, то BC⊥QH Q лежить на висоті АН, бо центр впис. кола є точкою перетину бісектрис. А в рівнобедреному трикутнику медіана, біс., висота, опущені на основу, співпадають. QН – радіус впис. кола. QН = r = S/P НС = ВН = 6 см, АН = √(100-36) = 8; S = 1/2АН • ВС = 1/2 • 8 • 12 = 48 (см2); р = (10+10+12)/2 = 16 (см); QН = r = 48/16 = 3 (см); З ∆ QLH (∠Q = 90°): LH = √(LQ^2+ QH^2 ) = √(16+9) = 5 (cм).