Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.31

Точка Р рівновіддалена від усіх прямих, що містять сторони паралелограма. Доведіть, що цей паралелограм є ромбом. АВСD – паралелограм; S ⊄ (ABC); SO⊥(ABC); SP⊥СD, SK⊥АD; S рівновіддалена від сторін паралелограм. Довести: АВСD ромб. Якщо SР⊥СD, то ОР⊥СD і якщо SК⊥АD, то ОК⊥АD. Розглянемо ∆SOK і ∆SOР, SО – спільна SК = SР (бо S рівновіддалена від сторін). За катетом і гіпотенузою ∆SOK = ∆SOР; ОК = ОР. Точка О – рівновіддалена від сторін паралелограма, але така точка може бути лише в ромбі АВСD – ромб.