Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.28

У рівнобедреному трикутнику АВС АВ = АС = 10 см, ВС = 12 см. АМ – перпендикуляр до площини трикутника. Площина МВС утворює з площиною трикутника кут 45°. Знайдіть: 1) довжину перпендикуляра АМ; 2) тангенс кута нахилу прямої МС до площини трикутника; 3) площу трикутника МВС. ∠((МВС), (АВС)) = ∠МНА = 45°; 1) З ∆АНС (∠Н = 90°); НС = 1/2ВС = 6 см; АН = √(100-36) = 8 (см); З ∆МАН (∠А = 90°); АН = АМ, бо ∆МАН рівнобдр., прямокутний АМ = 8 см. 2) tg ∠MAC = AM/AC = 8/10 = 0,8; 3) S∆ABC = S∆MBC • cosφ, φ = 45° за умовою. S∆MBC = (S∆ABC )/cosφ = (1/2 • 8 •12)/(cos45°) = 48/(√2/2) = 48√2 (см2).