Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.36

Точки С і D лежать на одній із граней двогранного кута й віддалені від його ребра відповідно на 2√2 і 3√2 см. Знайдіть міру двогранного кута, якщо точка С віддалена від другої грані кута на 1 см менше, ніж точка D. с = α ∩ β; D ⊂ α, С ⊂ α; DD1⊥с, СС1⊥с; СС1 = 2√2 см; DD1 = 3√2 см; DН⊥β, СТ⊥β; DН – СТ = 1 см; ∠ТС1С – ? ∆С1СТ ~ ∆D1DН (за двома кутими): (С_1 С)/DD = СТ/DН; Нехай СТ = х, тоді DН = х + 1; (2√2)/(3√2) = х/(х+1); 2/3 = х/(х+1); х = 2. СТ = 2, DН = 3. sin∠TC1C = CT/(CC_1 ) = 2/(2√2) = 1/√2 = √2/2; ∠TC1C = 45°.