Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 6.42

Пряма АК перпендикулярна до площини прямокутника АВСD. Знайдіть АК, якщо КD = 20 см, КС = 24 см, КВ = 15 см. КD = 20 см, КС = 24 см; КВ = 15 см; АК⊥(АВС); АК – ? АК⊥(АВС) ⇒ ∆АКВ, ∆АКС і ∆АКD – прямокутні; АК = х см; з ∆АКВ: АВ2 = КВ2 – АК2 = 225 – х2; з ∆АКС: АС2 = КС2 – АК2 = 576 – х2; з ∆АКD: АD2 = КD2 – АК2 = 400 – х2; з ∆АВС (∠В = 90°): АС2 = АВ2 + ВС2; 576 – х2 = 225 – х2 + 400 – х2; х2 = 49; х = 7. Отже, АК = 7 см.