Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.38

Чотирикутник АВСD, у якого АВ = АD і ВС = СD, зігнули під кутом 90° по діагоналі ВD. Площі трикутників АВD і ВDС, що при цьому утворилися, дорівнюють відповідно 28 см2 і 96 см2. Знайдіть, якою стала відстань між точками А і С після згинання, якщо ВD = 8 см. АВ = АD, ВС = СD. ∠((АВD), (ВDС)) = 90°; S∆АВD = 28 см2; S∆ВСD = 96 см2; ВD = 8 см. АС – ? АН⊥ВD, ВН = НD, бо ∆АВD – рівнобедрений. СН⊥ВD, ВН = НD, бо ∆ВСD – рівнобедр. ∠((АВД), (ВДС)) = ∠АНС = 90°; S∆АВD = 1/2АН • ВD; 1/2АН • 8 = 28; 4АН = 28; АН = 7. S∆АВD = 1/2СН • ВD. 1/2СН • 8 = 96; 4СН = 96; СН = 24 З ∆АНС: АС = √(24^2+ 7^2 ) = 25 (см).