Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.37

Через гіпотенузу рівнобедреного прямокутного трикутника проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 30°. Знайдіть кути, які утворюють катети трикутника з цією площиною. ∠((ABC), α) = 30°; CK⊥AB ⇒ ∠((АВС), α) = ∠СКН = 30°; АС = СВ. Нехай АС = СВ = х, тоді АВ = х√2; К – середина АВ, бо висота є медіаною в рівнобедр. трик–ку. СК = (х√2)/2; З ∆СКН sin∠CКН = СН/СК ⇒ СН = (х√2)/2 • 1/2 = (х√2)/4; ∠СВН = ∠САН; sin∠СВН = СН/СВ = (х√2)/(4•х) = √2/4; ∠СВН = ∠САН = arcsin √2/4.