Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 7.27

З точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 4 см. Знайдіть довжини похилих і відстань від точки до площини, якщо проекції похилих дорівнюють 10 см і 2 см. СВ = 2 см, СD = 10 см, АD – АВ = 4 см. АD – ?, АВ – ?, АС – ? Нехай АВ = х см, тоді АD = (х + 4) см З ∆АСD (∠С = 90°): АС2 = АD2 – СD2 = (х + 4)2 – 100; З ∆АСВ (∠С = 90°): АС2 = АВ2 – СВ2 = х2 – 4; (х + 4)2 – 100 = х2 – 4; х2 + 8х + 16 – 100 = х2 – 4; 8х = 80; х = 10. Отже, АВ = 10 см, АД = 14 см. АС = √(100-4) = √96 = 4√6 (см).