Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.20

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 9 см. Через середину гіпотенузи до площини трикутника проведено перпендикуляр завдовжки 6 см. Знайдіть відстань від кінця перпендикуляра, що не лежить у площині трикутника, до прямих, що містять катети трикутника. ∆АВС, ∠В = 90°; АВ = 9 см, ВС = 5 см; АО = ОС, SO⊥(АВС); SO = 6 см, ρ(S, АВ) – ? ρ(S, ВС) – ? Опустимо з т. О перпендикуляри на катет OL⊥BC, OF⊥AB; За теор. про три перпендикуляри SF⊥AB, SL⊥CB. ρ(S, АВ) = SF, ρ(S, BC) = SL. OL⊥CB, AB⊥CB ⇒ OL∥AB ⇒ OL – сер. лінія ∆АВС, OL = 1/2 АВ = 4,5 (см); Аналогічно, ОF = 1/2 АВ = 2,5 (см); З ∆SOF (∠O = 90°): SF = √(SO^2+ OF^2 ) = √(36+6,25) = 6,5 (см). З ∆SOL (∠O = 90°): SL = √(SO^2+ OL^2 ) = √(36+20,25) = 7,5 (см).