Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.38

У ромбі АВСD АВ = 8 см, ∠ВАD = 45°. З вершини В до площини ромба проведено перпендикуляр ВК. Площина АКD утворює з площиною ромба кут 60°. Знайдіть: 1) відстань від точки К до площини ромба; 2) площу трикутника АКD. АВСD – ромб; АВ = 8 см; ∠ВАD = 45°; КВ⊥(АВС); ∠((АКД), (АВС)) = 60°; ρ(К, (АВС)) – ?, S∆АКD – ? ρ(К, (АВС)) = КВ; ∠((АКD), (АВС)) = 60°, ВS⊥АD, то КS⊥АD ∠КSВ = 60°; SАВСD = АВ • АD • sin∠DАВ = 8 • 8 • sin45° = 64 • √2/2 = 32√2 (см2); SАВСD = ВS • АD = ВS • 8; 8ВS = 32√2; ВS = 4√2; З ∆KSB (∠B = 90°): tg∠KSB = KB/SB; KB = SB • tg∠KSB = 4√2 • tg60° = 4√2 • √3 = 4√6; S∆АКD = 1/2 KS • AD; З ∆KSB : KS = √(KB^2+ BS^2 ) = √(96+32) = √128 = 8√2; S∆АКD = 1/2 • 8√2 • 8 = 32√2 (cм2).