Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.33

Точка F віддалена на 5 см від усіх прямих, що містять сторони прямокутного трикутника. Проекція цієї точки на площину трикутника лежить усередині трикутника. Знайдіть відстань від точки F до площини трикутника, якщо його катет дорівнює 12 см, а гіпотенуза – 15 см. ∆АВС, ∠ = 90° FK⊥BC, FP⊥AC, FL⊥AB; FK = FP = FL = 5 см; АС = 12 см, АВ = 15 см; ρ(F, (ABC)) – ? FO⊥(ABC), FO = ρ(F, (ABC)) O – центр впис. кола в ∆АВС. ВС2 = √(АВ^2-АС^2 ) = 9 см; r = ОК = (АС+СВ-АВ)/2 = (12+9-15)/2 = 3 см; З ∆FOK: FO = √(FK^2-OK^2 ) = √(25-9) = 4 (cм).