Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.27

Точка К віддалена від двох паралельних прямих на 13 см і 15 см, а відстань між цими прямими – 14 см. Знайдіть відстань від точки К до площини, у якій лежать ці паралельні прямі. а∥b, а ⊂ α, b ⊂ α; K ⊄ α, КА⊥а, КА = 13 см; КВ⊥b, КВ = 15 см; АВ⊥b, АВ = 14 см; ρ(К, α) – ? КН⊥АВ, КН = ρ(К, α) Розглянемо ∆АКВ: АК = 13, КВ = 15, АВ = 14 S∆АКВ = 1/2KH • AB; S∆АКВ = √(ρ(ρ-AK)(ρ-AB)(ρ-KB)); ρ = (13+14+15)/2 = 21 см; S∆АКВ = √(21 • 8 • 7 • 6) = 84 (см2); S∆АКВ = 1/2KH • 14 = 84; КН = 12 см.