Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 6.24

Прямі DА, DВ і DС попарно перпендикулярні (мал. 6.17). Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо: 1) СD = 6 см, ВС = 14 см, АD = 3 см; 2) АС = а, ВС = b, АD = с. 1) СД = 6 см, ВС = 14 см, АD = 3 см З ∆ВDС (∠Д = 90°) : ВD = √(ВС^2- ДС^2 ) = √(14^2-6^2 ) = √(196-369) = √160 = 4√10 (см); З ∆АВD (∠D = 90°) АВ = √(АD^2+ ВD^2 ) = √(9+160) = 13 (см) 2) АС = а, ВС = b, АD = с, АВ – ? З ∆ВDС (∠D = 90°) : DС2 = АС2 – АD2 = а2 – с2. З ∆ВDС (∠D = 90°) : ВD2 = ВС2 – DС2 = b2 – а2 + с2. З ∆АВD (∠D = 90°) : АВ2 = АD2 + ВD2 = с2 + b2 – а2 + с2 = 2с2 + b2 – а2; АВ = √(2с^2+ b^2- а^2 ).