Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.42
Трикутник А1В1С1 є ортогональною проекцією трикутника АВС зі сторонами 36 см, 34 см і 14 см. Знайдіть кут між площинами трикутників, якщо трикутник А1В1С1 – прямокутний із катетами 12 см і 28 см. А1В1 = 36, ВС = 34. АС = 14. ∆А1В1С1, ∠В1 = 90°; А1В1 = 12; В1С1 = 28. S∆А1В1С1 = 1/2А1В1 • В1С1 = 1/2 • 12 • 28 = 168 (см2). S∆АВС = √(р(р-а)(р-в)(р-с)), р = (36+34+14)/2 = 42. S∆АВС = √(42 • 6 • 8 •28) = 168√2; Sпр = Sф • cosφ; cosφ = (S∆A_1 B_1 C_1)/S∆ABC = 168/(168√2) = √2/2; φ = 45°.