Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 7.15

У правильному трикутнику АВС АМ – медіана, АР – перпендикуляр до площини трикутника, АВ = 2 см, АР = 2√3 см. 1) Знайдіть відстань від точки Р до вершин трикутника. 2) Доведіть, що РМ⊥ВС. 3) Знайдіть довжину відрізка РМ. ∆АВС, АВ = ВС = АС = 2 см; АР – перпендикуляр; АР = 2√3 см; АМ – медіана ∆АВС; 1) СР – ? РВ – ? ∆АРС = ∆АВР ⇒ РС = РВ; З ∆АРС: РС = √(АР^2+АС^2 ) = √(12+4) = 4 (см); РВ = 4 см; 2) Довести: РМ⊥ВС; АР – перпендикуляр; РМ – похила; АМ – проекція; АМ – медіана, а значить і висота, тобто АМ⊥ВС; Якщо АМ⊥ВС, то РМ⊥ВС (за ТТП); 3) РМ – ? АМ2 = АС2 – СМ2 = 4 – 1 = 3; РМ2 = АР2 + АМ2 = 12 + 3 = 15; РМ = √15 см.