Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 7.41

З точки А до площини α проведено дві рівні похилі, кут між якими 90°. Кут між проекціями похилих 120°. Знайдіть косинус кута, який утворює кожна похила зі своєю проекцією. ∠ВАD = 90°; ∠ВСD = 120°; cos∠ADC – ?, cos∠ABC – ? Якщо АВ = АD, то ∠АВС = ∠АDС та ВС = СD. Нехай АВ = АD = х, тоді з ∆АВD (∠А = 90°). ВD = х√2 см. СН⊥ВD в ∆ВСD, Н – середина ВD, бо СН – і медіана і бісектриса. НD = ВН = (х√2)/2; ∠НСD = 60° ⇒ ∠СDН = 30°; За властивістю кута в 30° в прямокутному трикутнику СD = 2СН; tg30° = CH/HD ⇒ CH = HD; tg 30° = (x√2)/2 • 1/√3 = (x√2)/(2√3); CD = 2 • (x√2)/(2√3) = (x√2)/√3; cos∠ADC = cos∠ABC = CD/AD = (x√2)/(√3 • x) = √2/√3 = √(2/3) = √6/3.