Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.34

Площини правильного трикутника АВС і квадрата АВDЕ взаємно перпендикулярні, АВ = 2а см. Знайдіть: 1) довжини відрізків СD і СЕ; 2) косинус кута ЕСD. (АВС) ⊥ (АВD); АВ = 2а см; 1) СD – ? СЕ – ? 2) cos∠ЕСD – ? 1) СН⊥АВ, Н – середина АВ; ∆АВС – рівностор. АС = АВ = СВ = 2а см; За теор. про три перпендикуляри: СВ⊥ВD, бо НВ⊥ВD. З ∆СВD (∠В = 90°): СD2 = СВ2 + ВD2 = (2√2а)2; СD = 2√2 а; СЕ = СD = 2√2 а; 2) З ∆СЕD: СЕ = СD = 2√2 а, ЕD = 2а; cos∠ЕСD = (ЕС^2+ СD^2- ЕD^2)/(2 ЕС • СD) = (8а^2+ 8а^2- 4а^2)/(2 • 8а^2 ) = (12а^2)/(16а^2 ) = 3/4.