Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 6.46
Через вершину А ромба АВСD проведено пряму АМ, перпендикулярну до прямих АD і АС. Доведіть, що пряма ВD перпендикулярна до площини АМС. АМ⊥АD, АМ⊥АС; Довести: ВD ⊥ (АМС). За ознакою перпендикулярності прямої і площини АМ ⊥ (АВС); О = АС ∩ ВD; Через О в площині (АМС) проведемо пряму ОР, паралельну АМ, вона буде теж перпендикулярна до пл. (АВС) ВD⊥АС, бо діагоналі ромба перпендикулярні та ВD ⊥ ОР (бо ОР⊥(АВС)) ⇒ ВD⊥(АМС).