Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.26

Площа правильного трикутника дорівнбє 27√3 см2. Відстань від точки М, що лежить поза площиною трикутника, до прямих, що містять сторони трикутника, дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника. S∆ABC = 27√3 см2; АВ = ВС = АС; М ∉ (АВС) ; МК⊥АC, MF⊥BC, MP⊥AB; MK = MF = MP = 5 см; ρ(M, (ABC)) – ? MH⊥(ABC) MH = ρ(M, (ABC)). H – центр вписаного кола в ∆АВС. НК = r = АВ/(2√3); S∆ABC = (AB^2• √3)/4 = 27√3; AB2 = 108 AB = 6√3; r = (6√3)/(2√3) = 3 см = НК. МН = √(МК^2- НК^2 ) = √(25-9) = 4 (см).