Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.45

Пряма утворює зі сторони прямого кута кути по 60°. Знайдіть міру кута, який утворює ця пряма з площиною прямого кута. ∠COB = ∠COA = 60°; ∠COH = ∠(OC, (OAB)) – ? CP⊥OB, CS⊥OA, OA⊥OB; OH – бісектриса ∠АОВ; Нехай OP = OS = x, тоді ОС = ОР/(cos60°) = x/(1/2) = 2x; CP = x√3; ∠AOB = 90°, ∠SOH = ∠POH = 45°; З ∆ОНР: ОР = РН = х, ОН = х√2; З ∆СОН (∠Н = 90°) : cos∠COH = OH/OC = (x√2)/2x = √2/2; COH = 45°.