Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 6.44

У трикутнику АВС АВ = 8 см, ВС = СА = 5 см. Точка О лежить в площині трикутника АВС, ОМ – перпендикуляр до його площини. Знайдіть довжину відрізка ОМ, якщо МА = МВ = МС = 5 см. АВ = 8 см; ВС = АС = 5 см; ОМ⊥(АВС); МА = МВ = МС = 5 см; ОМ – ?. О – центр опис. кола навколо ∆АВС. СН⊥АВ, СН – висота ∆АВС ⇒ медіана АН = НВ = 4 см; З ∆АСН : СН = 3 см; S∆ABC = 1/2AB • CH = 1/2 • 8 • 3 = 12 (см2); S∆ABC = (АС • СВ • АВ)/(4 R), де R = OC; R = (АС • СВ • АВ)/(4 • S_∆ABC ) = (5 • 5 • 8)/(4 • 12) = 25/6; OC = 25/6 см; З ∆СОМ (∠О = 90°): ОМ = √(СМ^2- СО^2 ) = √(25-(25/6 )^2 ) = √(875/36) = = (5√35)/6 (см).