Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.20

Рівнобедрені трикутники АВС і АВС1 лежать у різних гранях двогранного кута з ребром АВ, який дорівнює 120°. Знайдіть СС1, якщо СК = 3 см, С1К = 5 см, де СК і С1К – висоти трикутників. ∠ (α, β) = 120°; АС = СВ; АС1 = С1В; СК⊥АВ; С1К⊥АВ; С1К = 5 см; СК = 3 см; СС1 – ? СК⊥АВ і С1К⊥АВ ⇒ ∠СКС1 = 120°; З ∆СКС1: СС_1^2 = СК2 + КС_1^2 – 2СК • КС1 • cos∠CКC1; СС_1^2 = 9 + 25 – 2 • 3 • 5 • cos120°; cos120° = – cos60° = –1/2; СС_1^2 = 34 – 2 • 3 • 5 • (–1/2) = 34 + 15 = 49; СС_1^2 = 7 см.