Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 6.43

У рівнобедреному трикутнику АВС (АВ = ВС) основа і висота, проведена до неї, мають довжину 4 см. Точка О лежить у площині трикутника АВС, ОК – перпендикуляр до його площини. Відомо, що АК = ВК = СК. Знайдіть довжину відрізка СК, якщо ОК = 6 см. ВН⊥АС, ВС = ВА; ВН = АС = 4 см; ОК⊥(АВС); АК = ВК = СК; ОК = 6 см; СК – ? Якщо К – рівновіддалена точка від вершин ∆АВС, то основа перпендикуляра точка О – центр описаного кола навколо ∆АВС ОА, ОВ, ОС – радіуси опис. кола. S∆ABC = 1/2BH • AC = 1/2 • 4 • 4 = 8 (см2); S∆ABC = (АВ • ВС • АС)/4R, R = OC; З ∆АВН (∠Н = 90°) : АВ2 = ВН2 + АН2 = 16 + 4 = 20; АВ = √20 = ВС; R = (AB • BC • AC)/(4 S_∆ABC ) = (√20• √20•4)/( 4 • 8) = 20/8 = 5/2; ОС = 5/2 см; З ∆КОС (∠О = 90°) : КС = √(КО^2+ОС^2 ) = √(36+ 25/4) = 6,5 (см).