Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 7.34

Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а другий – на 2 см коротший за гіпотенузу. Точка, що не лежить у площині трикутника, віддалена від кожної з його вершин на 13 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини трикутника. ∆АВС, ∠С = 90°; АС = 6 см, МА = МВ = МС = 13 см; АВ – ВС = 2 см; ρ(М, (АВС)) – ? Якщо МА = МВ = МС, то АО = ВО = СО, де О – основа перпендикуляра, опущеного з М на (АВС). О – середина гіпотенузи. Нехай ВС = х, тоді АВ = х + 2; За т. Піфагора з ∆АВС: АВ2 = АС2 + СВ2; 36 + х2 = (х + 2)2; 36 + х2 = х2 + 4х + 4; 4х = 32; х = 8; Отже, СВ = 8, то АВ = 10 см; АО = ОВ = 5 см; МО = √(МВ^2- ОВ^2 ) = √(13^2-5^2 ) = 12 (см).