Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 6.45

Прямі АС і ВD перпендикулярні до площини α і перетинають її у точках А і В. Знайдіть відстань між точками С і D, якщо АВ = 24 см, АС = 11 см. Скільки розв’язків має задача? АС ⊥α, ВD ⊥α; АВ = 24 см; ВD = 21 см; АС = 11 см. СD – ? 1) Відрізок СD не перетинає площину α ВD ⊥α, СА⊥α, то ВD ∥АС АВDС – трапеція прямокутна СН⊥ВD, СН = АВ = 24 см. НД = ВD – НВ = 21 – 11 = 10 (см) СD = √(НD^2+СН^2 ) = √(100+576) = 26 (см) 2) Відрізок СD перетинає площину α. СD ∩ α = О; ∆АСО ~ ∆ВDО (за 2 кута) АС/ВD = СО/DО = АО/ВО; АО = х, ОВ = 24 – х; 11/21 = х/(24-х); 21х = 11(24 – х); 32х = 264; х = 8,25. АО = 8,25 см, ОВ = 15,75 см. СО = √(121+ 〖8,25〗^2 ) = 13,75 (см). ОD = √(〖15,75〗^2+441) = 26,25 (см). СD = 13,75 + 26,25 = 40 (см).