Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 6.39

Відрізок АВ завдовжки 20 см не має спільних точок з площиною α. Прямі АК і ВМ, які перпендикулярні до площини α, перетинають цю площину в точках К і М, КМ = 16 см. Знайдіть ВМ, якщо АК = 15 см. Розгляньте два випадки: 1) АК > ВМ; 2) АК < ВМ. АК > ВМ; КМ = 16 см, АВ = 20 см; АК = 15 см; ВМ – ? Якщо ВМ⊥α і АК⊥α, то ВМ∥АК; МВАК – прямокутна трапеція; ВН⊥АК, ВН = МК = 16 см; З ∆ВНА: АН = √(АВ^2- ВН^2 ) = √(400-256) = 12 (см); МВ = НК = АК – АН = 15 – 12 = 3 (см); 2) АК < ВМ; ВН = √(АВ^2- АН^2 ) = √(АВ^2- МК^2 ) = √(400-256) = 12 (см) МВ = МН + НВ = АК + НВ = 15 + 12 = 27 (см).