Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.36

Через сторону рівностороннього трикутника проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 60°. Знайдіть кути, які утворюють дві інші сторони трикутника з цією площиною. ∠ВК = 60°; КА = КС. ∠(ВС, α) – ?, ∠(ВА, α) – ? ∠(ВС, α) = ∠ВСН; ∠(ВА, α) = ∠ВАН; ∠ВСН = ∠ВАН, бо ∆ВСН = ∆ВАН; Нехай АВ = ВС = АС = х см, Ак = КС = х/2; КВ = √(х^2- х^2/4) = (х√3)/2; З ∆ВКН: sin∠ВКН = ВН/ВК; ВН = (х√3)/2 • √3/2 = 3х/4; З ∆ВСН: sin∠ВСН = ВН/ВС = (3х/4)/х = 3/4; ∠ВСН = arcsin 3/4.