Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 7.43

З точки до площини проведено дві похилі. Довжина однієї з ниї – 8 см, а її проекції – 2√15 см. Кут між похилими дорівнює 60°, а відстань між основами похилих – 7 см. Знайдіть довжину проекції другої похиллї. Скільки розв’язків має задача? КС = 8 см, АС = 2√15 см; ∠АКВ = 60°; АВ = 7 см; КВ – ? КС = √(АК^2- АС^2 ) = √(64-60) = 2 (см); З ∆АКВ за теоремою косинусів: АВ2 = АК2 + КВ2 – 2 • АК • КВ • cos∠K; 49 = 64 + КВ2 – 2 • 8 • КВ • cos60°; cos60° = 1/2 КВ2 – 8КВ + 15 = 0; КВ = 3; КВ = 5; Отже, задача має 2 розв’язки: 3 см і 5 см.