Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.30

Проекцією точки S на площину многокутника є точка О, що лежить усередині многокутника. Доведіть, що якщо точка S рівновіддалена від усіх прямих, що містять сторони многокутника, то точка О – центр кола, вписаного в многокутник. Довести: S рівновіддалена від сторін многокутника. За умовою О – центр вписаного кола. SK⊥AB. SP⊥СD, за теор. про три перпенд. ОК⊥АВ і ОР⊥СD. ОК і ОР – радіуси впис. кола, ОК = ОР. Розглянемо ∆SOK і ∆SOР У них SО – спільна, ОР = ОК як радіуси ∆SOK = ∆SOР рівні за 2 катетами SK = SP, тобто відстані від S до сторін однакові.