Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 6.30

З вершини А правильного трикутника АВС до площини АВС до площини трикутника проведено перпендикуляр АS. Знайдіть відстані від точки S до вершин трикутника, якщо АС = 2√3 см, ∠SСА = 30°. AS⊥(ABC), ∆ABC – правильно; АС = 2√3 см; ∠SCA = 30° SC – ? SB – ?. SA⊥(ABC) ⇒ SA⊥AC і SA⊥AB. З ∆ASC (∠ACS = 30°, ∠SAC = 90°) • cos∠SCA = AC/SC ⇒ SC = AC/(cos∠SCA) = (2√3)/√3 = 4 (см). Оскільки ∆АВС правильний, то АВ = АС = СВ = 2√3 ∆SAC = ∆SAB (за двома катетами) ⇒ SB = SC = 4 см.