Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.37

Точки М і N лежать на одній із граней двогранного кута й віддалені від другої грані на 3 см і 4 см. Знайдіть міру двогранного кута, якщо сума відстаней від точок М і N до ребра двогранного кута дорівнює 14 см. МТ = 3 см, NH = 4 см; ММ1 + NN1 = 14 см; ∠NN1H – ? ∆NN1H ~ ∆MM1T; Нехай ММ1 = х, то NN1 = 14 – x; (14-x)/x = 4/3; 3(14 – x) = 4x; 42 – 3x = 4x; 7x = 42; x = 6; MM1 = 6; NN1 = 14 – 6 = 8; sin∠NN1H = NH/(NN_1 ) = 4/8 = 1/2; ∠NN1H = 30°.