Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 6.25

Прямі DА, DВ і DС попарно перпендикулярні (мал. 6.17). Знайдіть довжину відрізка АС, якщо: 1) АВ = 9 см, ВС = 16 см, АD = 5 см; 2) ВD = а, ВС = b, АD = с. 1) АВ = 9 см, ВС = 16 см, АD = 5 см, АС – ?. З ∆АВD (∠D = 90°) : ВD2 = АВ2 – АD2 = 81 – 25 = 56; З ∆ВDС (∠D = 90°) : DС2 = ВС2 – ВD2 = 256 – 56 = 200; З ∆АDС (∠D = 90°) : АС2 = АD2 + DС2 = 25 + 200 = 225, АС = 15 см 2) ВD = а, ВС = b, АD = с; З ∆ВDС : DС2 = ВС2 – ВD2 = b2 – а2; З ∆АDС (∠D = 90°) : АС2 = АD2 + DС2 = с2 + b2 – а2; АС = √(с^2+ b^2- а^2 ).