Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 7.49

Точка О – центр кола, вписаного в рівнобічну трапецію, периметр якої 48 см, а гострий кут 30°. Через точку О до площини трапеції проведено перпендикуляр ОМ завдовжки 4 см. З точки М проведено перпендикуляри до основ трапеції. Знайдіть довжини циз перпендикулярів. АВСD – трапеція, АВ = СD; О – центр вписаного кола в трап. АВСD. РАВСD = 48 см; ∠А = ∠D = 30°; ОМ⊥ (АВС); ОМ = 4 см; МТ⊥АD, МР⊥ВС; МТ, МР – ? РО і ОТ – радіуси впис. кола, тобто РО = ТО, а звідси і МР = МТ. Якщо в трап. можна вписати коло, то виконується рівність. АВ + СD = АD + ВС; АВ + СD = 48/2 = 24 см. АВ = СD = 12 см. Опустимо висоту ВН, ВН = РТ як висота. З ∆АВН (∠Н = 90°), якщо ∠А = 30°, то ВН = 1/2 АВ = 6 см. РТ = 6 см, ОТ = 3 см. З ∆МОТ: МТ = √(3^2+ 4^2 ) = 5 (см).