Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 7.47

Точка М лежить на відстані 30 см від площини рівнобічної трапеції та рівновіддалена від усіх вершин трапеції та рівновіддалена від усіх вершин трапеції. Висота трапеції дорівнює 12 см, а діагональ трапеції завдовжки 20 см перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть відстань від точки М до вершин трапеції. МН⊥ (АВС); МН = 30 см; АВСD – трапеція; АВ = СD; ВК⊥АD, ВК – висота трапеції; ВК = 12 см; ВD = 20 см, ВD⊥АВ; АМ = ВМ = СМ = DМ; АМ – ? МН – перпендикуляр на площину трапеції; Н – центр описаного кола навколо трапеції АВСD, він співпадає з центром опис. кола навколо ∆АВD. Оскільки ∆АВD прямокутний, то М – середина гіпотенузи АD. З ∆ВКD (∠К = 90°) : КД = √(ВD^2-ВК^2 ) = √(400-144) = 16 З ∆АВD, ВК⊥АD: ВD2 = DК • АD; АD = (ВD^2)/DК = 400/16 = 25; З ∆МНD (∠Н = 90°): МD = АМ = √(МН^2+ НD^2 ) = √(900+(25/2 )^2 ) = = √(4225/4) = 32,5 (см).