Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.32

Площини рівнобедрених трикутників KLM і KLM1 зі спільною основою KL взаємно перпендикулярні. Знайдіть ММ1, якщо ∠М1 = 60°, KL = 8 см, МК = 5 см. (KLM)⊥(KLM1); KM = ML, KM1 = M1L; ∠M1 = 60°; KL = 5 см; ММ1 – ? МН⊥КL ⇒ МН –медіана і бісектриса ∆КLМ; М1Н⊥КL ⇒ М1Н теж медіана і бісектриса ∆КLМ1; ∆КМ1L –рівнобедр. за умовою, але так як ∠М1 = 60°, то ∆КМ1L – рівносторонній. KL = M1L = M1K = 8 см; З ∆KM1L: M1H = (a√3)/2 = (8√3)/2 = 4√3; З ∆KHM (∠H = 90°): HM = √(KM^2- HK^2 ) = √(25-16) = 3 cм; З ∆М1НM (∠H = 90°): МM1 = √(М_1 Н^2- HМ^2 ) = √(48+9) = √57 cм.