Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.29

З вершини середнього за величиною кута трикутника, сторони якого дорівнюють 9 см, 10 см і 11 см, до площини трикутника проведено перпендикуляр, довжина якого 7 см. Знайдіть відстані від кінців перпендикуляра до прямої, що містить протилежну до цього кута сторону трикутника. Малюнок з зад. 9.29 АС = 9 см; АВ = 10 см; ВС = 11 см; МС = 7 см; ρ(М, АВ) – ? S∆ABC = 1/2 CH • AB; S∆ABC = √(ρ(ρ-AB)(ρ-BC)(ρ-AC)); ρ = (9+10+11)/2 = 15; S∆ABC = √(15 • 6 • 5 • 4) = 30√2; S∆ABC = 1/2 CH • 10 = 30√2; CH = 6√2; З ∆МСН (∠С = 90°): МН = √(МС^2+ СН^2 ) = √(49+72) = 11 см.