Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.43

Прямокутний трикутник K1L1M1 з катетами 3 см і 8 см є ортогональною проекцією трикутника KLM зі сторонами 4 см, 13 см і 15 см. Знайдіть кут між площинами трикутників. ∆K1L1M1 – проекція; ∆KLM; ∠K1 = 90°, K1L1 = 3см; K1M1 = 8 см; KL = 4 см, LM = 13 см; KM = 15 см; φ – ? S∆K1L1M1 = 1/2K1L1 • K1M1 = 1/2 • 3 • 8 = 12 (cм2). S∆KLM = √(р(р-а)(р-в)(р-с)); р = (4+13+15)/2 = 16; S∆KLM = √(16 • 12 • 3 • 1) = 24; cosφ = (S∆K_1 L_1 M_1)/S∆KLM = 12/24 = 1/2; φ = 60°