Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 6.32

АВСD – паралелограм, S – точка поза площиною паралелограма, SА = SС, SВ = SD (мал. 6.18). Доведіть, що пряма SО перпендикулярна до площини паралелограма. SA = SC ⇒ ∆SAC – рівнобедр. SO – медіана, бо О – точка перетину діагоналей паралелограма АВСD. Отже, SO є висотою і бісектрисою ∆АSC SO⊥AC. SB = SD ⇒ ∆BSD – рівнобедр. SO – медіана, бісектриса і висота аналогічно. Виходить в площині (АВС) є дві прямі, що проходять через О і перпендикулярні до SO. SO⊥(ABC).