Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 6.41

Через вершину А прямокутника АВСD проведено пряму AS, перпендикулярну до його площини, SD = 6 см, SС = 9 см, SВ = 7 см. Знайдіть: 1) SА; 2) площу прямокутника АВСD. SD = 6 см; SС = 9 см; SВ = 7 см; 1) SА – ? SА⊥(АВС) ⇒ SА⊥АD, SА⊥АС, SА⊥АВ Нехай АS = x см, тоді: з ∆АDS (∠A = 90°): АD2 = SD2 – АS2 = 36 – х2; з ∆АDS (∠A = 90°): АD2 = SD2 – АS2 = 36 – х2; з ∆SАD (∠A = 90°): АВ2 = SВ2 – АS2 = 49 – х2; з ∆SАС (∠A = 90°): АС2 = SС2 – АS2 = 81 – х2; з ∆АDС (∠D = 90°): АС2 = АD2 + DС2; 81 – х2 = 36 – х2 + 49 – х2; х2 = 4; х = 2. Отже, АS = 2 см. 2) SАВСD = АD • АВ АD2 = 36 – 4 = 32 АВ2 = 49 – 4 = 45 АD = √32 = 4√2 АВ = √45 = 3√5 SАВСD = 4√2 • 3√5 = 12√10/ см2).