Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.39

У паралелограмі АВСD АВ = 6 см, АD = 8 см, ∠ВАD = 30°. З вершини В до площини паралелограма проведено перпендикуляр ВМ. Площина МАD утворює з площиною паралелограма кут 45°. Знайдіть: 1) відстань від точки М до площини паралелограма; 2) площу трикутника АМD. АВ = 6 см; АD = 8 см; ∠ВАD = 30°; МВ⊥(АВС); ∠((МАД), (АВС)) = 45°; ρ(М, (АВС)) – ?, S∆АМD – ? ВS⊥АD ⇒ МS⊥АD, ∠((МАD), (АВС)) = ∠МSВ; ∠МSВ = 45°; ρ(М, (АВС)) = МВ; SАВСD = АВ • АD sin∠ВАD = 6 • 8 sin30° = 48 • 1/2 = 24 (cм2) SАВСD = ВS • АD = ВS • 8; 8ВS = 24; ВS = 3 (см); З ∆МSВ (∠В = 90°): tg∠MSB = MB/BS; MB = BS • tg∠MSB = 3 • tg45° = 3 • 1 = 3 (cм). З ∆МSВ: MS = 3√2; S∆АМD = 1/2MS • АД = 1/2 • 3√2 • 8 = 12√2 (см2).