Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 7.45

Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 13 см і 15 см. З вершини найменшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр, і з другого кінця цього перпендикуляра до прямої, що містить протилежну до цього кута сторону трикутника, проведено перпендикуляр завдовжки 13 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника. АВ = 4 см; ВС = 13 см; АС = 15 см; FC⊥ (ABC); FH⊥AB, FH = 13 см; FC – ? Розглянемо ∆АВС. Знайдемо найбільший кут cos∠B = (АВ^2+ ВС^2-АС^2)/(2АВ • ВС) = (16+169-225)/(2 • 4 • 13) = –40/(8 • 13) = –5/13; ∠В тупий; З вершини С опустимо висоту на АВ. Основа висоти буде лежати за межами ∆АВС. Знайдемо НС методом площ: S∆АВС = √(p• (p-AB)(p-BC)(p-AC)); p = (15+13+4)/2 = 16; S∆АВС = √(161 • 3 • 12) = 8√3 (см2); S∆АВС = 1/2СН • АВ; 1/2 • СН • 4√3; СН = 4√3 (см); З ∆HFC (∠C = 90°) FC = √(FH^2- HC^2 ); FC = √(169-48) = √121 = 11 (см).