Задачі для повторення » 1323

1323. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. Знайди площу трикутника. Дано: ∆ABC (∠C = 90°); СК – бісектриса; BK = 15 см, АК = 20 см. Знайти: S∆ABC. Розв'язання AB = AK + KB = 20 + 15 = 35 (см). За властивістю бісектриси: BC/AC = BK/AK = 15/20 = 3/4. Нехай АС = 3х, тоді АС = 4х. ∆ABC (∠C = 90°): AB2 = AC2 + BC2; (4x)2 + (3x)2 = 352; 16x² + 9x² = 1225; 25x² = 1225; x² = 49; x = 7. BC = 3 • 7 = 21 (см); AC = 4 • 7 = 28 (см). S∆ABC = 1/2 • BC • AC = 1/2 • 21 • 28 = 294 см². Відповідь: 294 см².