Задачі для повторення » 1290

1290. У рівнобічну трапецію з гострим кутом α вписано коло радіуса r. Знайди периметр і площу трапеції. Дано: ABCD – трапеція; описана навколо кола; AB = CD; ∠A = α, OM = r. Знайти: PABCD; SABCD. Розв’язання BH = 2r. ∆AHB (∠H = 90°): sin A = BH/AB; AB = BH/sin⁡A = 2r/sin⁡α . CD = AB = 2r/sin⁡α . AB + CD = 2r/sinα + 2r/sin⁡α = 4r/sin⁡α . За властивістю описаної трапеції: BC + AD = AB + CD = 4r/sin⁡α . PABCD = BC + AD + AB + CD = 4r/sin⁡α + 4r/sin⁡α = 8r/sin⁡α . SABCD = (BC+AD)/2 • BH = 4r/(2 sin⁡α ) • 2r = 〖4r〗^2/sinα. Відповідь: 8r/sin⁡α , 〖4r〗^2/sinα.