Задачі для повторення » 1237

1237. У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник так, що дві його вершини лежать на гіпотенузі, а дві — на катетах. Знайди довжину гіпотенузи, якщо периметр прямокутника 18 см, а одна зі сторін на 3 см більша за другу. Дано: ∆АВС (∠В = 90°); KMNP – вписаний прямокутник; PKMNP = 18 см; KP > MK на 3 см. Знайти: АС. Розв’язання ∆АКМ (∠К = 90°): ∠А = 45, тоді ∠АМК = 90° – ∠А = 90° – 45° = 45°. Отже, ∆АКМ – рівнобедрений; АК = МК. Аналогічно доводиться, що РС = PN. Нехай MK = NP = x cм, тоді КР = (х + 3) см. PKMNP = 2(KM + KP); 2(x + x + 3) = 18; 2x + 3 = 9; 2x = 6; x = 3. KM = 3 см. КР = 3 + 3 = 6 (см). AC = AK + KP + PC = MK + KP + NP = 3 + 6 + 3 = 12 (см). Відповідь: 12 см.